В 1944 году поступил в Сухумское педагогическое училище, а в 1947 г. - на факультет русского языка и литературы. Сухумского государственного педагогического института. По окончании вуза был направлен на работу в Лыхненскую школу.

В 1953 году выдвинут на комсомольскую работу. Он последовательно занимал должности второго, а затем первого секретаря районного комитета ЛКСМ Грузии.

В 1955 г В. Кобахия избирают секретарем, а позднее первым секретарем Абхазского областного комитета ЛКСМ Грузии.

В 1958 – 1960 гг. Валериан Кобахия работал председателем Исполкома Гудаутского райсовета депутатов трудящихся.

В 1960 г. направлен на учебу в Высшую партийную школу при ЦК КПСС.

С 1962 г. – первый секретарь Гудаутского районного комитета партии.

1965 – 1975 гг. - первый секретарь Абхазского обкома партии.

1975 – 1978 гг. - секретарь Президиума Верховного Совета Абхазской АССР

1978 - 04.12.1990 гг. -- председатель Президиума Верховного Совета Абхазской АССР

25 августа 1990 г., будучи председателем Президиума Верховного Совета Абхазской АССР, подписал Декларацию о государственном суверенитете Абхазии.

В. Кобахия был депутатом Верховного Совета СССР VII, VIII и IX созывов. 

***

Из воспоминаний о Валериане Кобахия:

Спикер Парламента III и IV созывов Нугзар Ашуба: «Он - один из первых абхазов, которого избрали на высокий партийный пост в сложные для Абхазии времена. Валериан Кобахия почти десять лет (с сентября 1965 г.) был первым секретарем Абхазского обкома компартии. Этот период характеризовался подъемом национального самосознания абхазского народа и усилением его борьбы за свободу, против воинствующего грузинского национализма»

Бывший премьер-министр РА Вячеслав Цугба: «Проходят годы, но жизнь и деятельность таких людей, как Валериан Кобахия, навсегда останется в памяти народа и будет служить примером для воспитания подрастающего поколения. Благодаря его руководству, принципиальности, вдумчивости и компетентности республика из года в год добивалась больших успехов в промышленности, сельском хозяйстве, культуре, науке и образовании. Было введено в строй много новых промышленных объектов, культурно-просветительных очагов, жилых зданий». 

***

17 марта 2021 года на заседании Сухумского городского Собрания было принято решение о присвоении скверу по улице Аидгылара у здания бывшего Совета Министров имени Валериана Кобахия. 3 августа 2022 г.  в сквере установили памятник Кобахия.  Автор  памятника – скульптор Григорий Потоцкий.