Окончил юридический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова и аспирантуру Института государства и права АН СССР по специальности «государственное и международное право».
Ахба работал научным сотрудником в Государственной библиотеке СССР им. В. И. Ленина, а также референтом аппарата Верховного Совета СССР.
Игорь Ахба – один из основателей общества абхазской культуры «Нартаа» в Москве, абхазской газеты и абхазской воскресной школы. Благодаря этому обществу с декабря 1989 г, в Москве начала издаваться газета «Алашара», а затем «Абхазский вестник».
С начала Отечественной войны народа Абхазии 1992-1993 гг. Ахба создал и возглавил оперативный штаб по оказанию всесторонней помощи Абхазии.
С 1992 по июль 2004 года и с декабря 2004 по 2008 годы Ахба занимал пост полномочного представителя Республики Абхазия в России.
В июле—декабре 2004 года занимал должность министра иностранных дел Республики Абхазия.
14 ноября 2008 года был назначен Чрезвычайным и Полномочным Послом Абхазии в Российской Федерации и 16 января 2009 года в Александровском зале Большого Кремлёвского дворца вручил верительные грамоты Президенту Российской Федерации Дмитрию Медведеву.
Ахба 13 лет – с 14 ноября 2008 г. по 16 декабря 2021 года – возглавлял Посольство Абхазии в Москве.
Ахба – кавалер орденов «Ахьдз-Апша» II и III степени.
Он награжден нагрудным знаком МИД России "За вклад в международное сотрудничество".
